Ekvationer

Equal – lika

Nyckeln är balansen, här som i mycket annat.

Lägg till, dra ifrån, dividera, multiplicera, gör vad du vill. Bara du gör samma sak på ena sidan som på andra sidan, så att balansen upprätthålls.

 

Romantisk matematik

Någon frågade mig om vad jag tror på i dag. Min romantiska syn på världen antyder, antydde personen, att jag sannolikt någonstans långt inne föreställer mig att där finns någon slags entitet i bakgrunden som liksom styr upp det hela. Jag kan förstå resonemanget bakom slutsatsen, det ska jag inte förneka, men jag måste också vara ärlig och bekänna att hur jag än försöker så kan jag inte föreställa mig vilken funktion en sådan entitet skulle fylla i den fullständigt fascinerande värld vi lever i. Det finns alldeles tillräckligt mycket romantik som det är:

.

Matematisk och ekonomisk litteracitet

Det finns en väldig massa ord och begrepp i matematiken. Somliga enkla och direkta, andra långa och svårare att dechiffrera. Multiplikation, koordinatsystem, integraler, imaginära tal, konjugat, binom, trigonometri, promille och många fler. Om man förstår orden och begreppen, vet i vilka sammanhang de hör hemma och vilken information de faktiskt ger så har man kommit en bra bit på väg mot att förstå matte. Det finns klara poänger med att lägga tid och kraft på litteraciteten i matematikundervisningen. På att göra eleverna litterata i matematiskan, ge dem orden och begreppen, inte bara abstrakta formler och räkneövningar.

Och när man kommit så långt i resonemanget så kommer ofta frågan: jaha, och vad har jag för nytta av det här i mitt dagliga liv då? Jag tänker inte bli matematiker, jag tänker inte bli ekonom, jag tänker inte bli tekniker, jag klarar mig utan matte!

Jo, nog ligger det lite i det. Man kan klara sig utan matte, men man gör det på ett sätt där man är utlämnad på nåd och onåd till andras ärlighet och eventuella vilja att hjälpa till och vara övertydliga.

Jag tänker på procenträkning till exempel.

Vi omges av procent i vårt dagliga liv, det är räntor, reor, rabatter, skattesatser, avbetalningsplaner, moms, avdrag, påslag, kolhydrater, löneförhandlingar och mycket annat.

Det kan t ex låta väldigt rättvist och rimligt att en arbetsgivarpart ger alla som arbetar inom en koncern samma löneförhöjning. Alla har ju bidragit till koncernens framgång under året, inte sant? Alltså får alla 5% löneökning.

5% betyger 5 hundradelar. Det innebär att den som tjänar 50 000 kronor i månaden får 2 500 kronor mer i månaden. Hurra! 2 500 kronor i månaden är mycket pengar. För den som som tjänar mindre, säg 15 000 kronor i månaden, skulle 2 500 kronor mer i månaden göra stor skillnad. Men den som tjänar 15 000 kronor i månaden får istället nöja sig med 750 kronor mer i månaden när h*n får 5% i löneökning. Det är pengar det också, men mycket mindre.

Om det är rättvist eller inte är en subjektivt lönemoralisk diskussion, men vi kan utan att lägga några politiska eller moraliska värderingar i det konstatera att de två anställda inte fick lika mycket pengar i löneökning, trots att de fick lika många procent löneökning. Vi kan också konstatera att ju större löneskillnaden var innan löneökningen, ju större blir skillnaden i hur mycket löneökning man får. Det beror helt enkelt på att en hundradel av 50 000 är mer än en hundradel av 15 000. Förstår vi inte detta löper vi en genuin risk att rätt som det är känna oss blåsta på konfekten.

Ekonomin påverkar oss allesammans – i det lilla privata, där den som redan tjänar mer får högre löneökning trots att alla fick samma procent, och i det stora med konjunkturer, aktiehandel, räntor etc. Förstår vi de matematiska begreppen som används förstår vi vad som händer, vi ser sammanhang och samband och vi står bättre rustade inför vad som är på väg.

Vi blir inte häxmästare allesammans, men förstår vi vad häxmästaren säger kan vi se mekanismerna bakom magin.

Inväntar tidvattnet

För er som undrat kan jag berätta att projeket sjösatts, den hamn där jag hamnade visar sig generös och acceptabel och vi inväntar nu tidvattnet för att sätta segel och ge oss ut på de sju haven.

.

.

Projektet – en uppdatering

Jag trivs bra med havsmetaforen i sammahanget, så jag fortsätter med den ett tag om det är i sin ordning.

Trots morgonens farhågor konstaterar jag att min egen kompass fungerar som den ska, trots att de magnetiska hållpunkterna ibland befinner sig på glid och trots att den farkost jag befann mig ombord på inte var långsiktigt hållbar kom jag i hamn. Hamnen är inte den förväntade, men den är livaktig och spännande och ser lovande ut.

.

.

Hej mattelärare

Jag vill bara påminna om att ni gör de framtida matematikstudierna lättare för era elever om ni lägger tid och kraft och energi på att förklara, exemplifiera och se till att befästa kunskapen om ett tecken som elever skrämmande ofta har problem med:

Det är väldigt svårt att få något riktigt flyt i matematiken om man inte riktigt vet hur just detta tecken fungerar. Man kommer liksom ingen vart.

Och det är ju lite synd, ty matematik är rätt kul.

.

Aha-moments!

En och annan får antagligen lätt ont i magen av illustrationen jag placerade först i posten. Var inte rädda, jag kommer inte be er göra något alls med den. En och annan slänger istället ett öga på den och konstaterar att det är en enkel (i betydelsen okomplicerad) nybörjarövning i konsten att hantera potenser, och funderar kanske på vad jag vill säga med den.

Jo, helt enkelt att man blir lite glad när man ägnat en whiteboard till att veckla ut och veckla in och veckla ut och veckla in liknande övningar och eleven andas ut ett lättat

Aha!

Matte är lite så.

Storsatsning på matte, jubel och fröjd?

Jag hade inte tänkt kommentera på den föreslagna satsningen på matematiklärare förrän vi faktiskt vet lite mer om den. Det känns meningslöst att jubla över en ny vinterrock om det visar sig bli mindre än en tumme kvar i slutänden.

I stället bara en stillsam reflektion över det faktum att förslaget imponerar internationellt, att döma av de reaktioner som nått mig. Det är svårt att med bibehållen värdighet och utan att låta alltför gnällig eller hagalen förklara att ja, jo, visst låter det fantastiskt, men… Ty internationellt har svensk skola fortfarande ett rätt gott rykte som en skola där alla, oavsett social bakgrund, har möjligheten att få en riktigt god utbildning. Och i många stycken är det ju så, i många aspekter är svensk skola helt ok, om än inte i alla.

Jag undrar om det är så att man funderade på hur skolan ser ut utåt när man la förslaget?

Christermagister och Johan Kant skriver också om förslaget.

B-skola

..

.

.

Det är inte friskolorna. Det är inte bristen på datorer. Det är inte bostadsområdena.

Och det är inte eleverna.

Jag säger det igen, lyssna på mig:

Det är inte eleverna.

Det är som att cykla

Hos Mats samtalar vi om vad det innebär att kunna cykla. En viktig gräns går mellan stödhjul och icke stödhjul, hävdar Mats och det håller jag med om, men är man framme vid målet när man nått dithän? Är man cyklist om man i en trygg miljö, utan störande moment som stör koncentrationen, kan hålla balansen på cykeln utan stödhjul, starta, hålla farten, svänga, bromsa och stanna utan att falla? Nej, det behövs mer, såklart. Man behöver kunna hantera cykeln i ett sammanhang också. Cykla på en cykelbana, i trafiken, med saker på pakethållaren och/eller i en cykelkorg. Man behöver kunna hantera cykeln bland andra cyklister, backkrön och motvind och ta sig förbi en hel grupp livliga dagisbarn utan att köra på någon eller välta. Ska man nå dithän behöver man ha fokus på annat än tramporna.

Det sägs att om man väl lärt sig att cykla glömmer man inte hur. Förmågan att cykla automatiseras, ungefär som förmågan att gå. Kroppen håller balansen av sig själv, lutar sig åt rätt håll, lutar cykeln åt rätt håll, reglerar hastigheten efter förhållandena, kompenserar för vind och motlut utan att man behöver tänka på vad man gör, och man kan ägna uppmärksamhet åt omgivningen.

I Zarembas andra reportage om den svenska skolan är det läsningen som står i fokus. Läsförmågan kan med lite fantasi jämföras med förmågan att cykla. Zaremba tar ett exempel som, berättar han, ingår i ett test som på många skolor används för att mäta läsförmågan:

Var god och läs högt: Sjob flirk drojper, lomrimp jörkloschepi. Bloamit deb brystegrä? Stjilmak!

”Var det intressant?” frågar han retoriskt, och fortsätter: ”För mig mäter det förmågan att utstöta ljud vid åsynen av tecken, en färdighet som jag ännu inte haft användning för.” I det har han helt rätt. Och helt fel. Exemplet kommer från ett test som används vid utredning av läs och skrivsvårigheter.

Och mycket riktigt, man använder det för att testa om personen som testas har förmågan att koppla fonem, dvs ljud, till grafem, dvs skrivtecken, aka bokstäver. Det är nämligen inte helt ovanligt att den som har läs och skrivsvårigheter har svårt att skilja på t ex d och b. De ser ju lurigt lika ut, bara vända åt olika håll. Genom att låta personen läsa nonsensord blir det tydligt om personen har förmågan att koppla fonem till grafem, eller om det är så att det bara ser ut så för att personen känner igen somliga ordbilder och gissar väl utifrån sammanhang när personen läser riktiga ord.

Zaremba hugger dock i sten när han säger att han ännu inte haft användning för förmågan. Den är en essentiell del av den läs och skrivförmåga han använder i sitt arbete.

Det förkättade vitsippeprovet Hammar Säfström använde i säsongens omgång av 9A kommer från samma testbatteri, förresten.

Precis som den rent mekaniska delen av cyklandet behöver bli automatiserad innan cyklisten kan ge sig ut i trafiken på egen hand, utan att riskera liv och lem vare sig på sig själv eller andra, behöver den mekaniska delen av läsandet, avkodningen som den kallas, bli automatiserad innan läsaren kan ge sig i kast med mer komplexa projekt som artiklar i Metro eller lärobokstexter. Om den inte är det, om läsaren t ex måste ljuda sig igenom vartenda ord för att kopplingen mellan fonem och grafem inte fungerar fullt ut, blir läsandet jobbigt och läsförståelsen blir lidande. Det går helt enkelt så mycket tankekraft åt att avkoda att sammanhanget går förlorat. Precis på samma sätt som överblicken över omgivningen och trafiken går förlorad om tankekraften går åt till att trampa.

Björklunds bespottade ord om läsa skriv räkna (jag kan inte länka, jag vet inte när eller ens om han faktiskt sagt det eller om det är ännu en skoldebattsskröna) handlar om detta. Automatiserad läsning, automatiserad skrivning och automatiserad räkning är inte målet för skolan. Det är förmågor man behöver för att man inte ska behöva stå vid sidan av och se på när andra susar ut i livet med vinden i håret och överblick över omgivningen.