Mattespråk

Jag har funnit mig i allt fler sammanhang det senaste året där språkets betydelse i matematiken faktiskt på allvar talats om. Det är uppfriskande att höra pedagoger diskutera, innerligt och på allvar, huruvida det verkligen gör matematiken lättare för inlärare att använda ett tillrättalagt språk där begrepp som ‘addera’ och ‘dividera’ ersätts med ‘plussa’ och ‘dela’, eller om det snarare sätter en yttre gräns för inlärarens matematiska utveckling, en gräns hen blir tvungen lägga massor av energi på att lära om för att kunna passera. Det är glädjande att tillsammans reflektera över vilka fällor som kan döljas i en illa formulerad fråga. Det är enormt utvecklande att tillsammans tänka igenom vanliga metaforer vi använder för att konkretisera abstrakta moment, och hur vi kan formulera oss tydligare.

I går pratade vi t ex om den vanliga bilden av en termometer som illustration av negativa tal, och vi reflekterade bland annat över skillnaden mellan att säga:

Tänk dig en termometer, där de röda siffrorna är plus och de blå är minus

och att säga:

Negativa tal används till exempel för att ange temperaturer som är lägre än noll. På analoga termometrar illustreras detta ofta med olika färg: röda siffror för plusgrader, som anges med positiva tal, och blå för minusgrader, som anges med negativa tal.

Det kan tyckas som att det är ungefär samma sak, och framförallt som att den första borde vara enklare, men är det inte en bedräglig förenkling?

Bilden termometer är ännu användbar och tydlig, även om allt fler bara möter digitala termometrar (vilket är en förvirring för sig), men skillnaden mellan att konkretisera och samtidigt simplifiera språket, och att konkretisera genom att exemplifiera ett användningsområde och samtidigt ge inläraren stöttning i användandet och förståelsen av de korrekta uttrycken, med allt vad det innebär av ledtrådar och nycklar till matematiskt tänkande har betydelse.

Hur tänker ni i frågan om språkets betydelse i matematiken?

Det här om matte

Än en gång blåser universitet och högskolor i visselpipan:

Studenternas förkunskaper i matematik brister på fler och fler områden.

Det vi ser är utfall av ett skolsystem INNAN Björklunds tillträde. Det är nämligen så att elever går nio år i grundskola, och därefter tre år på gymnasiet, innan det överhuvudtaget är aktuellt att söka till högskola. De har nu gått minst en termin på högskola, ofta mer. Dagens studenter inträdde alltså i grundskolans första år, där grunden för matematikkunskaperna lades, där de skulle fått lära sig de fyra räknesätten, betydelsen av likhetstecken och prioriteringsregler etc, för senast tretton år sedan (Nio år i grundskolan, addera tre år i gymnasiet, addera ett år på högskola. 13=9+3+1) Många av dem började i grundskolan ännu tidigare, under det förra årtusendet.

Trots detta läggs skulden på Björklund, och de skolreformer som trätt i kraft under de två senaste mandatperioderna. Det håller inte riktigt. Matematikkunskapsnivån hos dagens högskolestuderande ger oss ingen information om hur skolreformerna påverkat nivån på undervisningen.

Är läget ännu sämre i dag? Ligger det på samma nivå? Är det bättre i dag? Kommer studenterna om tretton år att ha bättre på fötterna än de som kämpar i motvind och uppförsbacke i dag? Jag vet inte. Men jag vet att det hänger på den undervisning de får, redan från första skoldagen.

Gör allt så enkelt som möjligt – men inte enklare än så

Det har varit högskoleprov i dag. På Twitter och Facebook har jag hört nödrop, framförallt gällande matematikdelen. Av någon anledning tycks det som om den svenska skolans matematikundervisning lyckats åtadkomma en allmänt förekommande och alldeles onödig matematikpanik. som jag misstänker också slår över i en slags naturvetenskapspanik. Trots allt är det mycket lättare att förstå naturvetenskapen om man har en hygglig grundläggande föreståelse för matematik.

Det kan vara så att den matematiska formeln för förståelse som presenteras här är en av de nycklar vi behöver för att komma förbi detta panikstadium, öppna dörren och gå ut i vetenskapsvärlden. Trots allt blir det mycket enklare att förstå varandra om man kan kommunicera:

.

Formeln: 

( (Vetenskap – (Jargong + Punktform) ) / Relevans) * Passion = Förståelse

Matematiska samband

Jag säger absolut inte att det är så, men jag säger att vi bör reflektera över huruvida det faktum att oproportionerligt många unga människor tror att de har problem med sitt matematiska tänkande, trots att de i själva verket har ett väl utvecklat sådant och bara har brister i själva baskunskaperna, möjligen kan ha sin grund i något annat än de unga människorna per se?

De är så många, och det tycks mig helt orimligt att inte åtminstone fundera över vilken betydelse själva den undervisning de utsatts för från späda år har i sammanhanget. Jag har inte forskat på saken, så jag kan ta helt fel, men mig tycks det rimligare att anta att undervisningen gör större skillnad än t ex kön eller postnummer.

.

Gästbloggat på re:flex – om luffarschack

Jag har gästbloggat på folkbildningsnätets Re:flexblogg, om det fortbildningsprojekt jag pratat om tidigare, Folkhögskola 2.0. I den grupp där jag ingår ägnar vi oss åt att fundera kring det här med matematik, med att kommunicera matematik, kommunicera genom matematik, kommunicera i matematik, kring matematik, om matematik, för matematik, via matematik.

Vi fikar lite också ibland. Och spelar luffarschack. Det är också kommunikation.

Romantisk matematik

Någon frågade mig om vad jag tror på i dag. Min romantiska syn på världen antyder, antydde personen, att jag sannolikt någonstans långt inne föreställer mig att där finns någon slags entitet i bakgrunden som liksom styr upp det hela. Jag kan förstå resonemanget bakom slutsatsen, det ska jag inte förneka, men jag måste också vara ärlig och bekänna att hur jag än försöker så kan jag inte föreställa mig vilken funktion en sådan entitet skulle fylla i den fullständigt fascinerande värld vi lever i. Det finns alldeles tillräckligt mycket romantik som det är:

.

Inväntar tidvattnet

För er som undrat kan jag berätta att projeket sjösatts, den hamn där jag hamnade visar sig generös och acceptabel och vi inväntar nu tidvattnet för att sätta segel och ge oss ut på de sju haven.

.

.

Projektet – en uppdatering

Jag trivs bra med havsmetaforen i sammahanget, så jag fortsätter med den ett tag om det är i sin ordning.

Trots morgonens farhågor konstaterar jag att min egen kompass fungerar som den ska, trots att de magnetiska hållpunkterna ibland befinner sig på glid och trots att den farkost jag befann mig ombord på inte var långsiktigt hållbar kom jag i hamn. Hamnen är inte den förväntade, men den är livaktig och spännande och ser lovande ut.

.

.

Hej mattelärare

Jag vill bara påminna om att ni gör de framtida matematikstudierna lättare för era elever om ni lägger tid och kraft och energi på att förklara, exemplifiera och se till att befästa kunskapen om ett tecken som elever skrämmande ofta har problem med:

Det är väldigt svårt att få något riktigt flyt i matematiken om man inte riktigt vet hur just detta tecken fungerar. Man kommer liksom ingen vart.

Och det är ju lite synd, ty matematik är rätt kul.

.

Vad ska vi ha alla dessa ingenjörer till?

Det talas en del om hur bekymmersamt det är när intresset för tekniska utbildningar dalar; hur bekymmersamt det är att den otillräckliga matematikundervisningen i grundskolor och på gymnasier bidrar till att de svenska studenter som söker sig till de tekniska utbildningarna har sämre förutsättningar än de borde ha.

Kanske borde det pratas en del om vad vi ska ha alla dessa ingenjörer och tekniker till? Behöver vi verkligen såna mängder av ingenjörer och tekniker när vi lämnar industrisamhället bakom oss? Det kostar oss en massa pengar att utbilda dem, är det verkligen vist investerade pengar?

Det är ju faktiskt det. Fast kanske inte i första hand för att göra Sverige till en stor och betydande industrination igen, utan av större och viktigare orsaker. Jag tänker som såhär:

Allt fler människor vill bo tillsammans, i städer och i samhällen. Allt fler människor vill ha möjlighet att ta sig hit och dit. Det här ställer stora krav på infrastruktur, på samhällsplanering, på avlopp och vattentillförsel och på kommunikation och livsmedelsproduktion, på energitillförsel och byggnader.

Samtidigt tycks naturen bli allt mindre tillmötesgående – det är jordbävningar, tsunamis, orkaner, vulkanutbrott, klimatförändringar, epidemier och virus som vi måste hantera i steget om vi vill fortsätta utveckla på lång sikt. Och det gör vi. Helst utan att det ska vara besvärligt för oss som individer.

.

Då behöver vi ingenjörer och tekniker. För det är de som vet hur man gör sånt. Det är de som vet hur man bygger hus som kan gå i bitar utan att rasa ihop. Det är de som vet hur man planerar avlopp och vägar och samhällen så att det håller, och finns utrymme att expandera om det behövs, och så att man faktiskt kommer åt att reparera och underhålla när det behövs. Det är de som kan bygga järnvägar som håller, som går att använda i olika slags klimat, där växlarna fungerar även när det fryser på efter snöblandat regn och rälsen kan hantera de hastiga temperaturväxlingarna i en öken.

Det är de som vet hur man bygger sjukhus och skolor, bibliotek och teatrar, vägar där människor och fordon kan ta sig fram utan att trassla in sig i varandra, hur man passar in bakvägar där varor och material kan passera utan att störa flödet av pendlare på väg till och från jobb och skolor. Och de vet hur man kan utvinna ekologiskt hållbar energi i tillräcklig mängd, de har de kunskaper som behövs för att rena världshaven och distribuera livsmedel till alla världens hörn. Och har de inte dessa kunskaper idag så har de dem inom en snar framtid, förutsatt att vi ger dem möjlighet att utveckla dem.

Jag vet inte hur ni ser på saken, men jag tycker det här med att utbilda dyrbara ingenjörer och tekniker är en rätt schysst investering på lång sikt.